Für eine weltwete Nutzung ersetzt der UTF-8 UNICODE-Standard zunehmend den 8-bit ANSI-Standard (ISO-8859, 256 Zeichen). Bei XHTML können (soweit bereits im Browser eingebaut) alle benummerten Unicode-Zeichen angezeigt werden können. Die "Benamung" von Zeichen erfolgt in der DTD (lat1.ent, special.ent, symbol.ent).
Nachfolgend sind einige mathematischen Zeichen aus unterschiedlichen Unicode-Blöcken zusammen gestellt. Wenn in der folgenden Ansicht nur kleine Kästchen oder &Entity;-Angaben zu sehen sind, so kann der Browser (bzw. das Betriebssystem) derzeit diese Unicode-Zeichen noch nicht darzustellen.
| UNICODE-Standard | ||||
|---|---|---|---|---|
| ℑ | ℑ | ℑ | ℑ | Zeichen für "imaginär" |
| ℘ | ℘ | ℘ | ℘ | Weierstraß-P |
| ℜ | ℜ | ℜ | ℜ | Zeichen für "real" |
| ℵ | ℵ | ℵ | ℵ | Alef-Symbol. Dieses Alef-Symbol (ℵ) stammt nicht aus der Tabelle hebräischer Buchstaben. Hier ist das Alef א. |
| Pfeile | ||||
| ← | ← | ← | ← | Pfeil nach links |
| ↑ | ↑ | ↑ | ↑ | Pfeil nach oben |
| → | → | → | → | Pfeil nach rechts |
| ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | Pfeil nach unten |
| ↔ | ↔ | ↔ | ↔ | Horizontaler Pfeil nach rechts und links |
| ↕ | ↕ | Pfeil nach oben und unten | ||
| ↵ | ↵ | ↵ | ↵ | Pfeil nach unten und links |
| ⇐ | ⇐ | ⇐ | ⇐ | Doppelpfeil nach links |
| ⇑ | ⇑ | ⇑ | ⇑ | Doppelpfeil nach oben |
| ⇒ | ⇒ | ⇒ | ⇒ | Doppelpfeil nach rechts |
| ⇓ | ⇓ | ⇓ | ⇓ | Doppelpfeil nach unten |
| ⇔ | ⇔ | ⇔ | ⇔ | Horizontaler Doppelpfeil nach rechts und links |
| ⇕ | ⇕ | Vertikaler Doppelpfeil nach oben und unten | ||
| Mathematische Zeichen und Operatoren | ||||
| ′ | ′ | ′ | ′ | Minuten-Zeichen, erste Ableitung |
| ″ | ″ | ″ | ″ | Sekunden-Zeichen, zweite Ableitung |
| ∀ | ∀ | ∀ | ∀ | für jedes Element der Menge |
| ∂ | ∂ | ∂ | ∂ | Partielle Differentiation |
| ∃ | ∃ | ∃ | ∃ | es gibt ein Element in der Menge |
| ∅ | ∅ | ∅ | ∅ | leere Menge |
| Δ | Δ | Δ | Δ | Differenz, Delta-Operator |
| ∆ | ∆ | Differenz, Delta-Operator | ||
| ∇ | ∇ | ∇ | ∇ | Delta-Operator |
| ∈ | ∈ | ∈ | ∈ | ist Element der Menge |
| ∉ | ∉ | ∉ | ∉ | ist nicht Element der Menge |
| ∋ | ∋ | ∋ | ∋ | enthält Elemente |
| ∏ | ∏ | ∏ | ∏ | Produkt-Zeichen |
| ∑ | ∑ | ∑ | ∑ | Summen-Zeichen |
| − | − | − | − | Minus-Zeichen |
| ∗ | ∗ | ∗ | ∗ | Asteriks (Sternchen) |
| √ | √ | √ | √ | Wurzel-Zeichen |
| ∝ | ∝ | ∝ | ∝ | Proportional zu-Zeichen |
| ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | unendlich-Zeichen |
| ∠ | ∠ | ∠ | ∠ | Winkel-Zeichen |
| ¬ | ¬ | ¬ | ¬ | Logisches Not |
| ∧ | ∧ | ∧ | ∧ | Logisches Und (Konjunktion) |
| ∨ | ∨ | ∨ | ∨ | Logisches Oder (Adjunktion) |
| ∩ | ∩ | ∩ | ∩ | Schnittmenge |
| ∪ | ∪ | ∪ | ∪ | Vereinigungsmenge |
| ∫ | ∫ | ∫ | ∫ | Integral-Zeichen |
| ∴ | ∴ | ∴ | ∴ | Deshalb |
| ∼ | ∼ | ∼ | ∼ | ähnlich, proportional |
| ≅ | ≅ | ≅ | ≅ | annähernd gleich |
| ≈ | ≈ | ≈ | ≈ | rund, etwa |
| ≠ | ≠ | ≠ | ≠ | ungleich |
| ≡ | ≡ | ≡ | ≡ | identisch gleich |
| ≤ | ≤ | ≤ | ≤ | kleiner oder gleich |
| ≥ | ≥ | ≥ | ≥ | größer oder gleich |
| ⊂ | ⊂ | ⊂ | ⊂ | Untermenge von |
| ⊃ | ⊃ | ⊃ | ⊃ | Obermenge von |
| ⊄ | ⊄ | ⊄ | ⊄ | Keine Untermenge von |
| ⊆ | ⊆ | ⊆ | ⊆ | Untermenge von oder gleich mit |
| ⊇ | ⊇ | ⊇ | ⊇ | Obermenge von oder gleich mit |
| ⊕ | ⊕ | ⊕ | ⊕ | Plus-Zeichen im Ring |
| ⊗ | ⊗ | ⊗ | ⊗ | Produkt-Zeichen im Ring |
| ⊥ | ⊥ | ⊥ | ⊥ | senkrecht zu |
| ⋅ | ⋅ | ⋅ | ⋅ | Punkt-Operator |
| ⋅ | · | · | · | Punkt-Operator |
| Technische Symbole | ||||
| ⌈ | ⌈ | ⌈ | ⌈ | links oben |
| ⌉ | ⌉ | ⌉ | ⌉ | rechts oben |
| ⌊ | ⌊ | ⌊ | ⌊ | links unten |
| ⌋ | ⌋ | ⌋ | ⌋ | rechts unten |
| 〈 | ⟨ | 〈 | ⟨ | große spitze Klammer links |
| 〉 | ⟩ | 〉 | ⟩ | große spitze Klammer rechts |
Unicode-Block: Mathematical-Operators → Unicode.org chart U+2200(8704) – U+22FF(8959) (PDF)
| Mathematical Operators U+2200(8704) – U+22FF(8959) | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x= | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | a | b | c | d | e | f |
U+220x
|
Ƞ | ȡ | Ȣ | ȣ | Ȥ | ȥ | Ȧ | ȧ | Ȩ | ȩ | Ȫ | ȫ | Ȭ | ȭ | Ȯ | ȯ |
U+221x
|
∐ | ∑ | − | ∓ | ∔ | ∕ | ∖ | ∗ | ∘ | ∙ | √ | ∛ | ∜ | ∝ | ∞ | ∟ |
U+222x
|
∠ | ∡ | ∢ | ∣ | ∤ | ∥ | ∦ | ∧ | ∨ | ∩ | ∪ | ∫ | ∬ | ∭ | ∮ | ∯ |
U+223x
|
∰ | ∱ | ∲ | ∳ | ∴ | ∵ | ∶ | ∷ | ∸ | ∹ | ∺ | ∻ | ∼ | ∽ | ∾ | ∿ |
U+224x
|
≀ | ≁ | ≂ | ≃ | ≄ | ≅ | ≆ | ≇ | ≈ | ≉ | ≊ | ≋ | ≌ | ≍ | ≎ | ≏ |
U+225x
|
≐ | ≑ | ≒ | ≓ | ≔ | ≕ | ≖ | ≗ | ≘ | ≙ | ≚ | ≛ | ≜ | ≝ | ≞ | ≟ |
U+226x
|
≠ | ≡ | ≢ | ≣ | ≤ | ≥ | ≦ | ≧ | ≨ | ≩ | ≪ | ≫ | ≬ | ≭ | ≮ | ≯ |
U+227x
|
≰ | ≱ | ≲ | ≳ | ≴ | ≵ | ≶ | ≷ | ≸ | ≹ | ≺ | ≻ | ≼ | ≽ | ≾ | ≿ |
U+228x
|
⊀ | ⊁ | ⊂ | ⊃ | ⊄ | ⊅ | ⊆ | ⊇ | ⊈ | ⊉ | ⊊ | ⊋ | ⊌ | ⊍ | ⊎ | ⊏ |
U+229x
|
⊐ | ⊑ | ⊒ | ⊓ | ⊔ | ⊕ | ⊖ | ⊗ | ⊘ | ⊙ | ⊚ | ⊛ | ⊜ | ⊝ | ⊞ | ⊟ |
U+22ax
|
⊠ | ⊡ | ⊢ | ⊣ | ⊤ | ⊥ | ⊦ | ⊧ | ⊨ | ⊩ | ⊪ | ⊫ | ⊬ | ⊭ | ⊮ | ⊯ |
U+22bx
|
⊰ | ⊱ | ⊲ | ⊳ | ⊴ | ⊵ | ⊶ | ⊷ | ⊸ | ⊹ | ⊺ | ⊻ | ⊼ | ⊽ | ⊾ | ⊿ |
U+22cx
|
⋀ | ⋁ | ⋂ | ⋃ | ⋄ | ⋅ | ⋆ | ⋇ | ⋈ | ⋉ | ⋊ | ⋋ | ⋌ | ⋍ | ⋎ | ⋏ |
U+22dx
|
⋐ | ⋑ | ⋒ | ⋓ | ⋔ | ⋕ | ⋖ | ⋗ | ⋘ | ⋙ | ⋚ | ⋛ | ⋜ | ⋝ | ⋞ | ⋟ |
U+22ex
|
⋠ | ⋡ | ⋢ | ⋣ | ⋤ | ⋥ | ⋦ | ⋧ | ⋨ | ⋩ | ⋪ | ⋫ | ⋬ | ⋭ | ⋮ | ⋯ |
U+22fx
|
⋰ | ⋱ | ⋲ | ⋳ | ⋴ | ⋵ | ⋶ | ⋷ | ⋸ | ⋹ | ⋺ | ⋻ | ⋼ | ⋽ | ⋾ | ⋿ |
Das folgende ist überholt und sollte heunte nur noch in speziellen Ausnahmen verwendet werden.
Der Windows-Font "Symbol" enthält zahlreiche Symbole, die
beim MS-IE verwendet wurden,
solange der Unicode-Anpassungen für den IE noch nicht verfügbar war.
Zur Vereinfachung kann eine CSS-Klasse math
definiert werden, die dann etwa gemäß
<span class="math">Û</span>
verwendet wird
<style type="text/css">
.math {
font-family: symbol;
font-size: 0.9em;
}
</style>
mathematischen Zeichen beim IE mit dem Symbol-Font
|
||
|---|---|---|
| Zeichen | gesprochen | Beispiel |
| Þ | daraus folgt | n ist durch 4 teilbar Þ n ist durch 2 teilbar |
| Û | genau dann, wenn | n ist eine gerade Zahl Û n ist durch 2 teilbar |
| » | ungefähr gleich | 1/3 » 0.33 |
| ¹ | ungleich | 2 ¹ 1 |
| < | kleiner | 1 < 2 |
| > | größer | 2 > 1 |
| £ | kleiner-gleich | - x2 £ 0 für jede reelle Zahl x |
| ³ | größer-gleich | x2 ³ 0 für jede reelle Zahl x |
| º | identisch | a × a º a2 |
| ± | plus-minus | Aus x2 = 4 folgt x = ± 2 (d.h. x = -2 oder x = 2) |
| { ¼ } | Menge | A = {1, 4, 9, 16, 25} |
| N | Menge der natürlichen Z. |
N = {1, 2, 3, ¼} Achtung: Manchmal wird die Null zur Menge N hinzugenommen. |
| Z | Menge der ganzen Z. | Z = {¼, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ¼} |
| Q | Menge der rationalen Z. | Menge aller Bruchzahlen m/n (wobei m, n ganzzahlig und n¹ 0) |
| R | Menge der reellen Z. | Menge aller Zahlen mit Dezimaldarstellung |
| (a, b) | offenes Intervall | Achtung: Verwechslungsgefahr mit "geordnetes Paar" (s.u.) |
| [a, b] | abgeschlossenes I. | [a, b) und (a, b] bezeichnen halboffene Intervalle. |
| ¥ | unendlich | |
| | ¼ | | Absolutbetrag | Beispiele: | 5 | = 5, | -6 | = 6 |
| Ö | (Quadrat-)Wurzel |
Wird der Einfachheit halber oft auch als
Ö geschrieben. Für (nicht-negative) reelle Zahlen ist sie immer ³ 0 (z.B. Ö 4 = 2). |
| π | Kreiszahl (Pi) | π = 3.1415926535897932384626433832795...» 3.14 ¼ |
| Î | ist Element von | 5 Î N |
| Ï | ist kein Element von | ½ Ï N |
| " | für alle (für jedes) | x · y = y · x " x, y Î R |
| $ | es existiert ein | $ aÎ R, sodaß gilt: a2 = 2 |
| | | für die gilt | { x| ¼} = Menge aller x, für die gilt ¼ |
| Ç | Durchschnittsmenge | A Ç B = { x | x ÎA und x Î B } |
| È | Vereinigungsmenge | AÈ B = { x | x Î A oder x Î B } |
| Í | ist Teilmenge von | NÍZ |
| Ê | ist Obermenge von | ZÊN |
| \ | Komplementärmenge |
A \ B = { xÎ A | x Ï
B } Dafür ist auch die Schreibweise A ~ B gebräuchlich. |
| ^ | hochstellen (Potenz) | Schreibweise x^2 anstelle von x2 |
| Ù | logisches UND | |
| Ú | logisches ODER | |
| Ø | logisches NICHT | |
| { } | leere Menge | Dafür ist auch das Symbol f gebräuchlich. |
| @ | isomorph | Kann im konkreten Fall verschiedene Bedeutungen haben, z.B., daß zwei Mengen "gleichmächtig" sind. |
| (a, b) | geordnetes Paar | Achtung: Verwechslungsgefahr mit "offenes Intervall" |
| × |
kartesisches Produkt zweier Mengen |
A × B = { ( a, b) | a
Î A, b Î B }.
Ausgesprochen: "A kreuz B ". Verwechslungsgefahr mit "Kreuzprodukt von Vektoren" |
| R2 | zweidimensionaler Raum |
Mathematische Formalisierung der als R× R . Ausgesprochen: "R zwei". |
| R3 | dreidimensionaler Raum |
Formalisierung des dreidimensionalen Raumes als R× R
× R . Verallgemeinerung: Rn (n = 4, 5, ¼). |
| a | Vektor | Vektoren werden fett daregstellt. Beispiel: a = (3, 4). |
| | ¼ | | Betrag eines Vektors | | (3, 4) | = 5. |
| || | parallel | Schreibweise: a || b |
| ^ | normal (orthogonal) | Schreibweise: a ^ b |
| D | Dreieck |
Schreibweise für das Dreieck mit Eckpunkten A,B und C:
DABC Achtung: Verwechslungsgefahr mit "Änderung" |
|
Winkel |
Schreibweise:
CAB
(für den Winkel mit Scheitel A).
|
| f(x) | Funktionen | Durch f(x) = x3 ist eine Funktion f : R ®R definiert. |
| o | Verkettung von Funktionen | (f o g) (x) = f (g(x)) |
| ® | Zuordnungsvorschrift für Funktionen | Durch f : x → x2 ist eine Funktion f : R ®R definiert. |
| ® | asymptotisches Verhalten: "gegen" | x2 wächst für x →¥("x gegen Unendlich") über jede Schranke. |
| e | Eulersche Zahl | e = 2.7182818284590452353602874713526... » 2.718 |
| | | bedingte Wahrscheinlichkeit | Schreibweise: p(A|B) |
| < ... > | Erwartungswert |
<a>für den Erwartungswert der Zufallsvariable a. Eine andere Schreibweise dafür ist E(a). |
| σ | Erwartungswert | Übliche Bezeichnung für den Erwartungswert einer Zufallsvariable. |
| σ2 | Varianz | Übliche Bezeichnung für die Varianz einer Zufallsvariable. |
| s | Standardabweichung | Übliche Bezeichnung für die Standardabweichung einer Zufallsvariable. |
| ' | Ableitung | (x2) ' = 2·x |
| '' | Zweite Ableitung | (x3)'' |
| D | Differenz, Änderung |
Differenzenquotient: Df / Dx
Achtung: Verwechslungsgefahr mit "Dreieck" |
| d | Differential | Ableitung ("Differentialquotient"): df/dx gesprochen als "df nach dx". |
| d/dx | Differenzieren | d(x2)/dx = 2·x gesprochen: "d nach dx von ...". |
| d2/dx2 | Zweimal differenzieren | d2(sin x)/dx2 = -sin x gesprochen: "d zwei nach dx-Quadrat von ...". |
| | | an der Stelle | (x2) ' |x=5 = 10 |
| ò ... dx | unbestimmtes Integral | ò x2 dx = x3/3 |
| òab ... dx | bestimmtes Integral | ò03 x2 dx = 9 |
| | | Differenz an den Stellen | ò12 3x2·dx = x3 |12 = 23 - 13 = 7 |
Zu einem Betriessystem ( wie z.B. Windows ) gehört eine Tastatur-Zeichentabelle ( NumLock ). Für Unicode-Zeichen gibt es Tastenkombinationen. Schriftzeichen sind kulturabhängi entstanden. Es gibt zahlreiche asiatischen Schriftzeichen, deren Tastatureingabe hier nicht besprochen wird. Hinweis: Sollen Unicode-Zeichen (wie z.B. äöü ) im HTML-Quelltext sichtbar sein, so ist die UTF-8-Datei-Codierung wesentlich Siehe Byte-Order-Mark de.wikipedia: BOM . Bei einem UTF-8-BOM sind die ersten Datei-hex-Bytes: EFBBBF, die bei Fehlcodierungen als "" erscheinen können.
Hier werden vorrangig mathematische Unicode-Zeichen behandelt. Bei der Tasten-Eingabe wird die Alt-Taste gedrückt und bleibt bei der Eingabe der folgenden 4 Ziffern gedrückt. Beispiel: Alt+0173 erzeugt einen weiche Bindestrich (soft hyphen, abgekürzt shy), der als bedingter Trennstrich eine mögliche Zeilenumbruch-Trennstelle markiert (siehe z.B. de.wikipedia: Weicher Bindestrich ).
|
Zeicheneingabe per Tastatur ( Auswahl von mathematischen / phsikalischen Zeichen) |
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|---|---|
©Alt+0169 Copyright-Zeichen €Alt+0128 Euro-Zeichen ⌂Alt+8962 Haus –Alt+0150 Bindestrich —Alt+0150 Gedankenstrich ―Alt+8213 Horizontale Linie ‒Alt+8210 Gedankenstrich _Alt+0095 Unterstrich ‗Alt+8215 Doppelter Unterstrich ‖Alt+8214 Doppelte vertikale Linie ǁAlt+0449 Lateinischer Buchstabe lateral Klick ƖAlt+0406 ǂAlt+0450 ɸAlt+0632 Phi |
←Alt+8592 Pfeil nach links ↑Alt+8593 Pfeil nach oben →Alt+8594 Pfeil nach rechts ↓Alt+8595 Pfeil nach unten ↔Alt+8596 Pfeil nach links-rechts ↕Alt+8597 Pfeil nach oben-unten ¼Alt+0188 Bruchzahl 1/4 ½Alt+0189 Bruchzahl 1/2 ¾Alt+0190 Bruchzahl 3/4 ⅓Alt+8531 Bruchzahl 1/3 ⅔Alt+8532 Bruchzahl 2/3 ⅛Alt+8539 Bruchzahl 1/8 ⅜Alt+8540 Bruchzahl 3/8 ⅝Alt+8541 Bruchzahl 5/8 ⅞Alt+8542 Bruchzahl 7/8 |
°Alt+0176 Gradzeichen ºAlt+0186 Ordnungszeichen männlich ‰Alt+0137 Promillezeichen *Alt+0042 Sternchen Alt+0160 Dauer-Leerzeichen ·Alt+0183 Mittelpunkt ∙Alt+8729 Aufzählungsoperator •Alt+01497 Aufzählungszeichen ¬Alt+0172 Nicht-Zeichen ⌐Alt+8976 Umgekehrtes Nicht-Zeichen ±Alt+0177 Plus/Minuszeichen ′Alt+8242 Einfaches gerades Anführungszeichen ″Alt+8243 Doppeltes gerades Anführungszeichen ‴Alt+8244 Dreifaches gerades Anführungszeichen ¹Alt+0185 hochgestellte 1 ²Alt+0178 hochgestellte 2 ³Alt+0179 hochgestellte 3 |
−Alt+8722 Minuszeichen ×Alt+0215 Multiplikationszeichen ÷Alt+0247 Divisionszeichen ∕Alt+8725 Divisionsschrägstrich √Alt+8730 Quadratwurzel ∞Alt+8734 Unendlich ∟Alt+8735 Rechter Winkel ∩Alt+8745 Durchschnitt ∫Alt+8747 Integral ≈Alt+8776 Fast gleich ≠Alt+8800 Ungleich zu ≡Alt+8801 Identisch ≤Alt+8804 Kleiner oder gleich ≥Alt+8805 Größer oder gleich ∂Alt+8706 Partielles Differential ∆Alt+8710 Inkrement ∏Alt+8719 n-stelliges Produkt ∑Alt+8721 n-stellige Summe ⌠Alt+8992 Oberes Halbintegral ⌡Alt+8993 Unteres Halbintegral |
Nachfolgend einige Tastatur-Kürzel.
|
|
Zur Darstellung mathematischer Formeln und komplexer Ausdrücke in Webseiten wurde vom W3C die "Mathematical Markup Language" MathML (wikipedia ) geschaffen. Mit MathML Validator kann die MathML-Syntax validiert werden. Leider ist 2015 die Browser-Unterstützung von MathML Version 3 noch nicht perfekt ( siehe z.B. caniuse mathml )
Mit Hilfe einer halben Zeilenhöhe ( line-heigth etwa 0.5em ) dem mittigen Multiplikationspunkt "·" und den Unicode-Zeichen ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ können Vektoren und Matrizen genähert dargestellt werden. Beispiele ( siehe HTML-Quelltext ):
⎡ 3 1 ⎤
⎡ 2 -3 1 ⎤ ⎡-7 4 ⎤
· ⎢ 4 1 ⎥ -
⎣-4 5 6 ⎦ ⎣ 2 31 ⎦
⎣-1 5 ⎦
Mit Hilfe von Unicode-Zeichen, wie z.B. mittigen Multiplikationspunkt "·", dem Wurzel-Zeichen "√", griechischen Zeichen "∑", "Φ" und dem mittigen Bruchstrich "———————" und einer halben Zeilenhöhe ( line-heigth etwa 0.5em ) können mathematischen Formeln gemähert geschrieben werden. Beispiele ( siehe HTML-Quelltext ):
∞
3 -6·n 1 + √5
Φ = 4 · ∑ Φ mit Φ = ——————
2
n=0
2
8·x - 10·x + 3 1
f(x) = —————————————————————————— - —————————
3 2
24·x - 46·x + 29·x - 6 3·x - 2
1
Kettenbruch y = 1 + —————————————————————————
1
1 + ———————————————————
1
1 + —————————————
1
1 + ———————
1
1 + ———
x
fi(6)·x + fi(5) 1 fi(6)
y = ———————————————— = ——————————————————————— + —————
fi(5)·x + fi(4) fi(5)·(fi(5)·x + fi(4)) fi(5)
Im HTML-Quelltext steht die Funktion pad(i1, i2, step).
Durch die Auswahl eines Uncode-Zeichen-Bereiches werden die Zeichen in ein div-Tag geschrieben.
Steht der Maus-Cursor auf einem Zeichen (onmouseover), so
wird im zugehörigen Tip-Fenster die dezimale und Hexadezimale Schreibweise
(und die Unicode-Schreibweise für ein Zeichen in einem ECMAScript-String)
eingeblendet.